Question

有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定六名同学都能参加）
（1）每人恰好参加一项，每项人数不限；
（2）每项限报一人，且每人至多参加一项；
（3）每项限报一人，但每人参加的项目不限．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：（1）每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得结论． （2）每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得结论；
（3）每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得结论．

解答： 解：（1）每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法3⁶=729种．
（2）每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法6×5×4=120种．
（3）每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得共有不同的报名方法6³=216种．

点评：本题考查排列、组合的运用以及分步计数原理的运用，注意认真分析条件的限制，选择对应的公式，进而求解．