Question

已知函数f（x）=a^2x+1（a＞0，且a≠1）的反函数是y=f^-1（x），若f^-1（3）+f^-1（9）=2，则a=

2

．

Answer 1

分析：求出函数的反函数，通过f^-1（3）+f^-1（9）=2，求出a的值．

解答：解：函数f（x）=a^2x+1（a＞0，且a≠1）的反函数是y=f^-1（x）=

1

2

log_a^（x-1），
因为f^-1（3）+f^-1（9）=2，
所以

1

2

log

(3-1) a

+

1

2

log

(9-1) a

=2，所以a=2．
故答案为2．

点评：本题是基础题，考查函数与反函数的关系，对数方程的解，考查计算能力．