题目内容
(1)已知函数f(x)=x2+lnx-ax在(0,1)上是增函数,求a的取值范围;(2)在(1)的结论下,设g(x)=e2x-aex-1,x∈［0,ln3］,求g(x)的最小值.
解:(1)f′(x)=2x+
-a.
∵f(x)在(0,1)上是增函数,∴2x+
-a≥0在(0,1)上恒成立,即a≤2x+
恒成立.
∴只需a≤(2x+
)min即可.
∴2x+
≥2
(当且仅当x=
时取等号).
∴a≤2
.
(2)设ex=t,∵x∈［0,ln3］,∴t∈［1,3］.
设h(t)=t2-at-1=(t
)2-(1+
),其对称轴为t=
,由(1)得a≤2
,∴t=
≤
＜
.
则当1≤
≤
,即2≤a≤2
时,
h(t)的最小值为h(
)=-1
,
当
＜1,即a＜2时,h(t)的最小值为h(1)=a.
∴当2≤a≤2
时,g(x)的最小值为-1
;
当a＜2时,g(x)的最小值为a.
练习册系列答案
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)=0,求f(π)及f(2π).
，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；
＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。
若a，b，c均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，则abc的取值范围是