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已知数列{
}的前n项和
,数列{
}满足
=
.
(I)求证:数列{
}是等差数列,并求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)设
,数列
的前
项和为
,求满足
的
的最大值.
试题答案
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(I)
(Ⅱ)
试题分析:(Ⅰ)在
中,令n=1,可得
,即
.
当
时,
∴
,
∴
,即
.∵
,∴
,即当
时,
. ……又
,∴数列{b
n
}是首项和公差均为1的等差数列.
于是
,∴
.
(Ⅱ)∵
,
∴
,
∴
=
.
由
,得
,即
,
单调递减,∵
,
∴
的最大值为4.
点评:本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识,考查探索、分析及论证的能力.
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设
是公比为q的等比数列.
(Ⅰ) 推导
的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列
不是等比数列.
定义:如果数列
的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长,则称
为“三角形”数列.对于“三角形”数列
,如果函数
使得
仍为一个“三角形”数列,则称
是数列
的“保三角形函数”,
.
(Ⅰ)已知
是首项为2,公差为1的等差数列,若
是数列
的“保三角形函数”,求k的取值范围;
(Ⅱ)已知数列
的首项为2010,
是数列
的前n项和,且满足
,证明
是“三角形”数列;
(Ⅲ)根据“保三角形函数”的定义,对函数
,
,和数列1,
,
,(
)提出一个正确的命题,并说明理由.
若数列
的通项为
,则其前
项和
为( )
A.
B.
C.
D.
已知
,且方程
有两个不同的正根,其中一根是另一根的
倍,记等差数列
、
的前
项和分别为
,
且
(
)。
(1)若
,求
的最大值;
(2)若
,数列
的公差为3,试问在数列
与
中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列
的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)若
,数列
的公差为3,且
,
.
试证明:
.
已知等差数列
中,
,前9项和
( )
A.108
B.72
C.36
D.18
在等差数列
中,已知
,则
为 ( )
A.
B.
C.
D.
已知数列
是等差数列,且
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)令
求数列
前n项和的公式.
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a
n
},{f(a
n
)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在( )
(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x²;②f(x)=2
x
;③
;④f(x)="ln|x" |。则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 ( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
关 闭
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