Question

已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．
(I)求证：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；
(Ⅱ)设，数列的前项和为，求满足的的最大值．

Answer 1

(I)   (Ⅱ)

试题分析：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.   
当时，∴，
∴，即.∵，∴，即当时，.  ……又，∴数列{b_n}是首项和公差均为1的等差数列.
于是，∴.   
（Ⅱ）∵,
∴,      
∴=.
由，得，即，
单调递减，∵，
∴的最大值为4.
点评：本小题主要考查等差数列的通项、求和以及基本不等式等有关知识，考查探索、分析及论证的能力．