题目内容
【题目】已知向量
，
，角
，
，
为
的内角，其所对的边分别为
，
，
.
（1）当
取得最大值时，求角的大小；
（2）在（1）成立的条件下，当
时，求
的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算列出关系式，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到关于
的二次函数，由
的范围求出
的范围，利用正弦函数的图象与性质得出此时的范围，利用二次函数的性质即可求出
取得最大值时的度数；
（2）由
及
的值，利用正弦定理表示出
，再利用三角形的内角和定理用
表示出，将表示出的代入
中，利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出此时正弦函数的值域，即可确定出的取值范围．
详解：
（1）
，令
，
，
原式
，当
，即
，时，取得最大值.
（2）当时，
，
.由正弦定理得：
（
为
的外接圆半径）
于是
.
由，得
，于是
，
，
所以的范围是
.
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