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梯形ABCD中,AB∥CD,E和F分别为BC和 AD的中点,将平面 CDEF绕 EF翻折起,使 CD至 C′D′的位置,G和H分别为AD′和BC′的中点,则EFGH为
A.
平行四边形
B.
矩形
C.
梯形
D.
一般四边形
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A
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如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=BC=1,AB=2,E为AB的中点,将△ADE沿DE翻折至△A′DE,使二面角A′-DE-B为直二面角.
(1)若F、G分别为A′D、EB的中点,求证:FG∥平面A′BC;
(2)求二面角D-A′B-C度数的余弦值
①在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以C为圆心,且与BD相切的圆内运动,设
AP
=α
AD
+β
AB
(α、β∈R),求α+β的取值范围;
②△ABC中,证明不等式
3
2
≤
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
<2
.
梯形ABCD中,AB∥CD,AB?面α,CD?面α,则直线CD与面α的关系是
CD∥平面α
CD∥平面α
.
若等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3,
BC=
2
,∠ABC=45°,则
AC
•
BD
的值为( )
A.-3
B.-7
C.3
D.9
(2011•合肥三模)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AE⊥DC,BE∥AD.M、N分别是AD、BE上点,且AM=BN,将三角形ADE沿AE折起.下列说法正确的是
①②④
①②④
.(填上所有正确的序号)
①不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥平面DEC;
②不论D折至何位置都有MN⊥AE;
③不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MN∥AB;
④在折起过程中,一定存在某个位置,使EC⊥AD.
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