题目内容

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，则
AC
•
BD
的值为（　　）
分析：由题意可得|
CD
|=1，∠BCD=135°，再由
AC
•
BD
=（
AB
+
BC
）•（
BC
+
CD
），利用两个向量的数量积的定义求得结果．
解答：解：∵等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，∴|
CD
|=1，∠BCD=135°，
∴
AC
•
BD
=（
AB
+
BC
）•（
BC
+
CD
）=
AB
•
BC
+
AB
•
CD
+
BC
2+
BC
•
CD
 
=3×
2
cos（180°-45°）-3×1+2+
2
×1×cos（180°-135°）=-3，
故选A．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，要特别注意两个向量的夹角，属于中档题．
练习册系列答案
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若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=
2
，∠ABC=45°，则
AB
•
CD
的值为（　　）

若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，BC＝，∠ABC＝45°，则·的值为

[　　]
A．

－3

B．

－7

C．

3

D．

9
若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，，∠ABC=45°，则的值为（ ）
A．-3
B．-7
C．3
D．9
若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，，∠ABC=45°，则的值为（ ）
A．-3
B．-7
C．3
D．9

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