题目内容

给出下列命题：①“x＞2”是“x≥2”的必要不充分条件；②“若x≠3，则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题；③“9＜k＜15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1表示椭圆”的充要条件．其中真命题的个数是
 
个．
分析：由充要条件的定义，我们可判断①的真假；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可以判断②的真假；根据椭圆的标准方程，我们可以判断③的真假，进而得到结论．
解答：解：∵“x＞2”?“x≥2”为真命题，但“x≥2”?“x＞2”为假命题，故“x＞2”是“x≥2”的充分不必要条件，故①错误；
∵“若x≠3，则x2-2x-3≠0”为假命题，∴它的逆否命题也是假命题，故②正确；
“9＜k＜13，或13＜k＜15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1表示椭圆”的充要条件，故③错误；
故答案为：1．
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，椭圆的标准方程，四种命题，充要条件，其中根据上述基础知识点，分析各个命题的真假是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
①?x∈R，x3＞x
②若“p∧q”是真命题，则“p∨q”也是真命题；
③命题“?x∈R，x3-2x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3-2x2+1＞0”
④命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题．其中真命题的个数是（　　）
给出下列命题：
①(
x
+
1
x
)6的展开式中的常数项是20；
②函数y=sinx（x∈[-π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S
=∫
π
-π
sinxdx；
③若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．
其中真命题的序号是
①③
①③
（写出所有正确命题的编号）．
给出下列命题：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件；
②设A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围为[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，则x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命题P：对任意的x∈R，函数y=cos(2x-
π
3
)的递减区间为[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命题q：存在x∈R，使tanx=1，则命题“p且q”是真命题．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．
给出下列命题
①存在x∈(0，
π
2
)，使sinx+cosx=
1
3
；
②存在区间（a，b），使y=cosx为减函数而sinx＜0；
③y=tanx在其定义域内为增函数；
④y=cos2x+sin(
π
2
-x)既有最大值和最小值，又是偶函数；
⑤y=sin|2x+
π
6
|的最小正周期为π．
其中错误的命题为
①②③⑤
①②③⑤
（把所有符合要求的命题序号都填上）

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