Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m=（cos A，cos B），n=（2c+b，a），且m⊥n．

    （I）求角A的大小；

    （Ⅱ）若a=4，求△ABC面积的最大值．

 

Answer 1

【答案】

 (Ⅰ)（Ⅱ）．

【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。利用正弦定理和余弦定理表示角和变的关系式，并结合三角形的面积公式得到结论。

（1）利用向量的数量积，表示，然后正弦定理可得，化简得到角A。

（2）由余弦定理可得,，即（当且仅当时取等号），故．结合均值不等式得到面积的最大值。

解：(Ⅰ)∵,∴，由正弦定理可得，即，整理可得．…………（5分）

∵0＜＜，∴＞0，∴，∴.……………………（6分）

（Ⅱ）由余弦定理可得,，即（当且仅当时取等号），故．  ………（9分）

故△ABC的面积为，当且仅当时,△ABC的面积取得最大值