题目内容
已知双曲线C:
-
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过F且斜率为
的直线交C于A、B两点,若
=4
,则C的离心率为( )
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
AF |
FB |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析:设双曲线的有准线为l,过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,BD⊥AM于D,由直线AB的斜率可知直线AB的倾斜角,进而推|AD|=
|AB|,由双曲线的第二定义|AM|-|BN|=|AD|,进而根据
=4
,求得离心率.
1 |
2 |
. |
AF |
. |
FB |
解答:解:设双曲线C:
-
=1的右准线为l,
过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,BD⊥AM于D,
由直线AB的斜率为
,
知直线AB的倾斜角为60°
∴∠BAD=60°
|AD|=
|AB|,
由双曲线的第二定义有:
|AM|-|BN|=|AD|=
(|
|-|
|)
=
|AB|=
(|
|+|
|)
∴
•3|
|=
|
|,∴e=
故选A.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,BD⊥AM于D,
由直线AB的斜率为
3 |
知直线AB的倾斜角为60°
∴∠BAD=60°
|AD|=
1 |
2 |
由双曲线的第二定义有:
|AM|-|BN|=|AD|=
1 |
e |
AF |
FB |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
AF |
FB |
∴
1 |
e |
FB |
5 |
2 |
FB |
6 |
5 |
故选A.
点评:本题主要考查了双曲线的定义.解题的关键是利用了双曲线的第二定义,找到了已知条件与离心率之间的联系.
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