题目内容
在直角坐标系xOy中，点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足
按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若
=m，∠POQ=θ，其中O为坐标原点，则y=msin（x+θ）的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为
|
| OQ |
| OP |
（
，
）
| π |
| 4 |
| 2 |
（
，
）
．| π |
| 4 |
| 2 |
分析：先利用两点间的距离公式及已知的点变换公式，计算m的值，再利用向量夹角公式和点变换公式计算∠POQ=θ 的值，最后利用三角函数的图象和性质，得函数的最高点坐标即可
解答：解：依题意，（
）2=
=m2
∵
∴
=m2
∴
=m2
∴m2=2，
即m=
∵∠POQ=θ，
∴cosθ=
=
=
=
=
∵θ=
∴函数y=msin（x+θ）即为y=
sin（x+
）
∴此函数在y轴右边第一个最高点的坐标为（
，
）
故答案为（
，
）
| OQ |
| OP |
| xQ2+yQ2 |
| xp2+yp2 |
∵
|
∴
| (xp+yp)2+(yp-xp)2 |
| xp2+yp2 |
∴
| 2(xp)2+2(yp)2 |
| xp2+yp2 |
∴m2=2，
即m=
| 2 |
∵∠POQ=θ，
∴cosθ=
| ||||
|
|
| xpxQ+ypyQ | ||
|
| xp(xp+yp)+yp(yp-xp) | ||
|
| xp2 +yp2 | ||
|
| ||
| 2 |
∵θ=
| π |
| 4 |
∴函数y=msin（x+θ）即为y=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴此函数在y轴右边第一个最高点的坐标为（
| π |
| 4 |
| 2 |
故答案为（
| π |
| 4 |
| 2 |
点评：本题综合考察了理解题意的能力，两点间的距离公式，向量夹角公式，具有较强的代数变换能力是解决本题的关键
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为