题目内容
如图,圆O的直径AB= 10,P是AB延长线上一点,BP=2,割线PCD交圆O于点C、D,过点P作AP的垂线,交直线AC于点E,交直线AD于点F.
(Ⅰ)求证:PEC= PDF
(Ⅱ)求PEPF的值
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)24
解析试题分析:(Ⅰ)由知,B、P、E、C四点共圆,由四点共圆外交等于内对角知,∠CBA=∠PEC,由A、B、C、D四点共圆知∠PDF=∠CBA,所以∠PDF=∠PEC;(Ⅱ)由(Ⅰ)知∠PDF=∠PEC知F、E、C、D四点共圆,PE×PF=PC×PD,由A、B、C、D四点共圆及切割线定理知PC×PD=PB×PA,结合已知条件即可求出PEPF的值.
试题解析:(Ⅰ)连接,则,
即、、、四点共圆.
∴
又、、、四点共圆,
∴
∴ (5分)
(Ⅱ)∵,
∴、、、四点共圆,
∴,又,
(10分)
考点:四点共圆的判定与性质,切割线定理
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