Question

已知△ABC的三边a，b，c满足 aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2）．则△ABC为（　　）

• A、锐角三角形
• B、钝角三角形
• C、直角三角形
• D、不能确定

Answer 1

分析：利用三角形的三边大小关系、指数函数的单调性、余弦定理即可得出．

解答：解：∵△ABC的三边a，b，c满足 aⁿ+bⁿ=cⁿ（n∈N，n＞2），
∴(

a

c

)n+(

b

c

)n=1，0＜

a

c

＜1，0＜

b

c

＜1，
∴1＜(

a

c

)2+(

b

c

)2，
∴a²+b²＞c²．
∴cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，
∴C为锐角，
又C为最大角，∴△ABC为锐角三角形．
故选：A．

点评：本题考查了三角形的三边大小关系、指数函数的单调性、余弦定理，属于中档题．