题目内容
10．若复数z=$\frac{a+3i}{1-2i}$（a∈R），且z是纯虚数，则|a+2i|等于2$\sqrt{10}$．分析 化简已知复数，由纯虚数的定义可得a值，再由复数的模长公式可得．
解答 解：化简可得z=$\frac{a+3i}{1-2i}$=$\frac{（a+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}$
=$\frac{a+2ai+3i+6{i}^{2}}{1-4{i}^{2}}$=$\frac{a-6+（2a+3）i}{5}$，
∵z是纯虚数，∴a-6=0且2a+3≠0，解得a=6，
∴|a+2i|=|6+2i|=$\sqrt{{6}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{10}$
故答案为：2$\sqrt{10}$
点评 本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长公式，属基础题．
练习册系列答案
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关于
的方程
在
有解，命题
在
单调递增；若
为真命题，
是真命题，求实数
的取值范围．
18．设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=P，则P（-1＜ξ＜O）=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$P | B． | $\frac{1}{2}$-P | C． | 1-2P | D． | 1-P |
5．以下命题正确的个数是（ ）
①命题“?x∈R，sinx＞0”的否定是“?x∈R，sinx＜0”．
②命题“若x2+x-12=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2+x-12≠0”．
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
①命题“?x∈R，sinx＞0”的否定是“?x∈R，sinx＜0”．
②命题“若x2+x-12=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x2+x-12≠0”．
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题．
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
15．已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在（-∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$] | B． | （-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$） | C． | （-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （-∞，-$\sqrt{3}$）∩（$\sqrt{3}$，+∞） |
2．如果（2x-y）+（x+3）i=0（x，y∈R），则x+y的值是（ ）
| A． | 18 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 3 | D． | -9 |
17．$\frac{1}{2}+（{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}}）+（{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}）+…+（{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{{{2^{10}}}}}）$的值为（ ）
| A． | 7+$\frac{1}{2^9}$ | B． | 9+$\frac{1}{{{2^{10}}}}$ | C． | 11+$\frac{1}{{{2^{11}}}}$ | D． | 7+$\frac{1}{{{2^{10}}}}$ |