Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．

Answer 1

（1）解：f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）
=（3分）
=．（4分）
∴f（x）的最小正周期为，最大值为．（6分）
（2）解：∵，∴．（7分）
∴．（8分）
∵θ为锐角，即，∴0＜2θ＜π．
∴．（10分）
∴．（12分）
分析：（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）通过θ为锐角，且，求出cos2θ的值，sin2θ的值，然后求tan2θ的值．
点评：本小题主要考查三角函数性质，同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力．