题目内容
设函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
（a为实数）.
（1）当
时，求的解析式；
（2）当
时，试判断在
上的单调性，并证明你的结论.
是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）.（1）当
时，求的解析式；（2）当
时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.（1）
，（2）证明略
解：（1）设，则
，…………………1分
…………………3分
∵是奇函数
∴
…………………5分
∴，…………………7分
（2）在上单调递增…………………8分
∵
…………………10分
∵，
∴
…………………13分
∴
∴在上单调递增. …………………15分
，则，…………………1分…………………3分∵
是奇函数∴
…………………5分∴
，…………………7分（2）
在上单调递增…………………8分∵
…………………10分∵
，∴
…………………13分∴
∴
在上单调递增. …………………15分
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，方程
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，
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(
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