题目内容
（10分）已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
（1）设三边长分别为
，
，∵是有理数，均可表示为
（
为互质的整数）形式∴
必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosA是有理数
（2）∵
，∴
也是有理数，
当
时，∵
∴
，
∵cosA，是有理数，∴
是有理数，∴
是有理数，……，依次类推，当
为有理数时，
必为有理数。
，，∵是有理数，均可表示为（为互质的整数）形式∴必能表示为（为互质的整数）形式，∴cosA是有理数（2）∵
，∴也是有理数，当
时，∵∴
，∵cosA，
是有理数，∴是有理数，∴是有理数，……，依次类推，当为有理数时，必为有理数。略
练习册系列答案
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(x≠-
,a＞0),且f(1)=log162,f(-2)=1.
，试通过计算
来猜想
的
_________________________．
，
，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是 . 
，根据这些结果，猜想出的一般结论是 ．
，
，
，……．