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设
，试通过计算
来猜想
的
解析式：
_________________________．
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通过计算可知
,
于是猜想
．
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命题“若
，
，
，则
．”可以如下证明：构造函数
，则
，因为对一切
，恒有
，所以
，故得
．
试解决下列问题：
（1）若
，
，
，
，求证
；
（2）试将上述命题推广到
n
个实数，并证明你的结论．
（10分）已知△ABC的三边长为有理数
（1）求证cosA是有理数
（2）对任意正整数n，求证cosnA也是有理数
将红、黑、白三个棋子放入如图所示的小方格内，每格内只放一个，且
个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有（ ）
A．
种
B．
种
C．
种
D．
种
观察给出的下列各式：（1）
；（2）
.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.
一个质点从
出发依次沿图中线段到达
、
、
、
、
、
、
、
、
各点，最后又回到
（如图所示），其中：
，
，
．欲知此质点所走路程，至少需要测量
条线段的长度，
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
已知整数对排列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，则第62个整数对是
计算：
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，试通过计算
来猜想
的
_________________________．，试通过计算来猜想的_________________________．
,
．,．
，
，
，则
．”可以如下证明：构造函数
，则
，因为对一切
，恒有
，所以
，故得
，求证
；
，试通过计算来猜想的_________________________． ,．
个棋子既不同行也不同列，则不同的放法有（ ）
种
种
种
种
；（2）
.由以上两式成立，你能得到一个什么的推广？证明你的结论.
出发依次沿图中线段到达
、
、
、
、
、
、
、
、
各点，最后又回到
，
，
．欲知此质点所走路程，至少需要测量
条线段的长度，
（ ）
