Question

把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：

1

3    5

7    9   11

………………………

……………………………

设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．

（1）若，求的值；

（2）若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求证．（本题满分14分）

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）见解析。

【解析】

试题分析：

（1）∵三角形数表中前行共有个数，……2分

    ∴第行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．

    故第行最后一个数是．     ……………………3分

    因此，使得的m是不等式的最小正整数解．

    由得

    ………………5分

    于是，第45行第一个数是

     …………………………………………………………6分

（2）第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，

故．………………………………………8分

，  …………………10分

…………12分

……………………………………………………………14分

考点：本题考查等差数列的前n项和公式、放缩法、裂项法以及分析问题解决问题的能力。

点评：常见的裂项公式：，，，，，