题目内容

(本小题满分12分)把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表.设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从左向右数第个数.

(1)若,求的值;

(2)已知函数的反函数为,),若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为

①求数列的前项的和

②令的前项之积为

,求证:

 

【答案】

 

(1)   m=45,n=15

(2)  

【解析】(1)∵,∴2009是正奇数列的第1005个数.

    前行共有个数,

    前行共有个数.

    ∴

    前44行共有个数.故

(2)①由,得

    ∵第行第1个数为,

    ∴,∴

    ∴

   

    两式相减,得,

    ∴

,

即证:

先证:

时,显然成立.

2°假设时,

时,

,即当时,也成立.

由1°2°知成立.

从而

 

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