题目内容
16．已知函数f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，且f（-1）=f（2）=0，则f（x-1）＞0的解集是（-∞，0）∪（1，3）．分析 由已知中函数f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，且f（-1）=f（2）=0，先求f（x）＞0的解集，进而可得答案．
解答 解：∵函数f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，且f（-1）=f（2）=0，
∴f（x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（0，2），
由x-1∈（-∞，-1）∪（0，2）得：x∈（-∞，0）∪（1，3），
故f（x-1）＞0的解集是：（-∞，0）∪（1，3），
故答案为：（-∞，0）∪（1，3）．
点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，难度不大，属于基础题目．
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