Question

（本小题满分12分）
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是．
（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；
（Ⅱ）在容器入口处依次放入2个小球，记落入袋中的小球个数为，试求的分布列和的数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入袋中，故．                                    ………5分
（Ⅱ）记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件与事件为对立事件，从而．                    ………8分
显然，的取值为0、1、2，且；
；． 
的分布列为

	0	1	2
p

故                                     ………12分
（或由随机变量，故）

解析