题目内容
【题目】若存在对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0 ， 使函数f（x）在（﹣∞，x0）和（x0 ， +∞）上均有零点，则称x0为函数f（x）的一个“纽点”．则下列四个函数中，不存在“纽点”的是（ ）
A.f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）
B.f（x）=2x﹣x2
C.f（x）=
﹣x﹣1
D.f（x）=2﹣|x﹣1|
【答案】C
【解析】解：A、f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）为二次函数，△=b2+4＞0，有两个零点，且分布在图象对称轴x=
两侧，则纽点为；
B、分别做y=2x与y=x2图象，如图交于两点，则有图可知纽点存在，可以取为0
C、f（x）=
﹣x﹣1，函数图象
只有一个零点，不存在纽点；
D、f（x）=2﹣|x﹣1|的纽点为1；
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的单调性的相关知识，掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种．
名校课堂系列答案【题目】当今信息时代，众多中小学生也配上了手机．某机构为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，在某校高三年级50名理科生第人的10次数学考成绩中随机抽取一次成绩，用茎叶图表示如图： 
（1）根据茎叶图中的数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
及格（60及60以上） | 不及格 | 合计 | |
很少使用手机 | |||
经常使用手机 | |||
合计 |
（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学（记为甲）和一名经常使用手机的同学（记为乙）解一道函数题，甲、乙独立解决此题的概率分别为P1 ， P2 ， P2=0.4，若P1﹣P2≥0.3，则此二人适合为学习上互帮互助的“对子”，记X为两人中解决此题的人数，若E（X）=1.12，问两人是否适合结为“对子”？ 参考公式及数据： 
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
