题目内容
已知P，Q为抛物线f（x）=
上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 ．
| x2 | 2 |
分析：通过P，Q的横坐标求出纵坐标，通过二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标．
解答：解：因为点P，Q的横坐标分别为4，-2，
代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．
由x2=2y，则y=
x2，所以y′=x，
过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，
所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8，y=-2x-2
联立方程组解得x=1，y=-4
故点A的纵坐标为-4．
故答案为：-4．
代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2．
由x2=2y，则y=
| 1 |
| 2 |
过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，
所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y=4x-8，y=-2x-2
联立方程组解得x=1，y=-4
故点A的纵坐标为-4．
故答案为：-4．
点评：本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题．
练习册系列答案
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是f（x）的极小值，
是f（x）的极大值；
=（1，1），
=（1，-1），则向量
=（-2，-1）；
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