题目内容
15．由点P向圆x2+y2=2引两条切线PA，PB，A，B是切点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值是（ ）| A． | 6-4$\sqrt{2}$ | B． | 3-2$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$-3 | D． | 4$\sqrt{2}$-6 |
分析 设圆心为O，OP=x，则PA2=x2-2，sin∠APO=$\frac{\sqrt{2}}{x}$，可得cos∠APB=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$，利用向量的数量积公式，结合基本不等式，即可求出$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值．
解答 解：设圆心为O，OP=x，则PA2=x2-2，sin∠APO=$\frac{\sqrt{2}}{x}$，
∴cos∠APB=1-$\frac{4}{{x}^{2}}$，
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=（x2-2）（1-$\frac{4}{{x}^{2}}$）=（x2+$\frac{8}{{x}^{2}}$）-6≥4$\sqrt{2}$-6，
∴$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的最小值是4$\sqrt{2}$-6，
故选：D．
点评 本题考查向量的数量积公式，基本不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 3 | D． | 6 |
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| A． | $\sqrt{5}$＞2 | B． | 2是4和6的公约数 | C． | ∅≠{0} | D． | A⊆B |
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| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
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（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；
（2）将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-（2m+1）=0在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 5 | -5 | 0 |
（2）将y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-（2m+1）=0在[0，$\frac{π}{2}$]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．
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| A． | {4} | B． | {1，5} | C． | {2，3} | D． | {1，2，3，5} |