题目内容

若不等式ax2+x+a<0的解集为∅,则实数a的取值范围(  )
A.a≤-
1
2
或a≥
1
2
B.a<
1
2
C.-
1
2
≤a≤
1
2
D.a≥
1
2
当a=0,x<0,不符合要求;
当a≠0时,因为关于x的不等式ax2+x+a<0的解集为∅,即所对应图象均在x轴上方或与x轴相切,
故须
a>0
△=12-4×a×a≤0
?a≥
1
2

综上满足要求的实数a的取值范围是[
1
2
,+∞)
故选D.
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