Question

若不等式ax²+x+a＜0的解集为∅，则实数a的取值范围（　　）

• A．a≤-

  1

  2

  或a≥

  1

  2

• B．a＜

  1

  2

• C．-

  1

  2

  ≤a≤

  1

  2

• D．a≥

  1

  2

Answer 1

分析：先对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，在不为0时，把解集为∅转化为所对应图象均在x轴上方或与x轴相切，列出满足的条件即可求实数a的取值范围．

解答：解：当a=0，x＜0，不符合要求；
当a≠0时，因为关于x的不等式ax²+x+a＜0的解集为∅，即所对应图象均在x轴上方或与x轴相切，
故须

a＞0 △=12-4×a×a≤0

⇒a≥

1

2

．
综上满足要求的实数a的取值范围是[

1

2

，+∞）
故选D．

点评：本题是对二次函数的图象所在位置的考查．其中涉及到对二次项系数的讨论，在作题过程中，只要二次项系数含参数，就要分情况讨论，这也是本题的一个易错点．