题目内容
已知二次函数y＝f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为
＝6x－2，数列{
}的前n项和为
，点(n，)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图像上.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；
（Ⅱ）设
，
是数列{
}的前n项和，求使得＜对所有
n∈N*都成立的最小正整数m；
【答案】
解（Ⅰ）由导数运算法则知，
．
令
，得
． ……
分
当
时，
，
单调递增；
当
时，
，单调递减．
故当时，有极大值，且极大值为
． ……
分
（Ⅱ）欲使
在
上恒成立，只需
在上恒成立，等价于只需
在上的最大值小于
． ……
分
设
（
），由（Ⅰ）知，
在
处取得最大值
．
所以
，即的取值范围为
． ……
分
【解析】略
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＝2x－5，当x∈(n，n＋1)(n∈N*)时，f(x)是整数的个数，记为an
求数列{an}的通项公式．
＝6x－2．一次函数为y＝g(x)，且不等式g(x)＞f(x)的解集为{x|
＜x＜1}，求f(x)和g(x)的解析式．