题目内容
已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,其导函数为=6x-2,数列{
}的前n项和为
,点(n,
)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图像上.(Ⅰ)求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)设,
是数列{
}的前n项和,求使得
<对所有
n∈N*都成立的最小正整数m;
【答案】
解(Ⅰ)由导数运算法则知,.
令,得
. ……
分
当时,
,
单调递增;
当时,
,
单调递减.
故当时,
有极大值,且极大值为
. ……
分
(Ⅱ)欲使在
上恒成立,只需
在
上恒成立,等价于只需
在
上的最大值小于
. ……
分
设(
),由(Ⅰ)知,
在
处取得最大值
.
所以,即
的取值范围为
. ……
分
【解析】略

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