Question

已知函数f（x）=

(x+2)2 x＜0 0          x=0 (x-2)2  x＞0

，
（1）写出f（x）的单调区间；
（2）若f（x）=16，求相应x的值．

Answer 1

分析：（1）由题意分别求出当x＜0时和当x＞0时函数对应的解析式，由二次函数的性质写出函数的单调区间；
（2）用分类讨论法把f（x）=16，代入当x＜0时和当x＞0的函数解析式，再求出x的值，注意验证x的范围，把不符合的值舍去．

解答：解：（1）由题意知，当x＜0时，f（x）=（x+2）²，当x＞0时，f（x）=（x-2）²；
∴函数的单调增区间为[-2，0），（2，+∞），
单调减区间为（-∞，-2），（0，2]．
（2）∵f（x）=16，故下面两种情况：
∴当x＜0时，（x+2）²=16，∴x=2（舍）或-6；
当x＞0时，（x-2）²=16，∴x=6或-2（舍）．
∴x的值为6或-6．

点评：本题考查了分段函数的单调性和求值，根据解析式对x进行分类讨论，代入对应的关系式进行判断或求值，注意验证x的范围，这是易错的地方．