Question

已知M={x∈R|

2x+1

3

≤1}，P={x∈R|x＞t}，
（1）若M∩P=∅，求t的取值范围；
（2）若M∪P=R，求t的取值范围．

Answer 1

分析：先将集合M化简，再利用集合的运算
（1）M∩P=∅，则t≥1；
（2）M∪P=R，则t≤1，即可求得t的取值范围

解答：解：由

2x+1

3

≤1，得x≤1，即M={x∈R|x≤1}．
（1）若M∩P=∅，则t≥1，所以t的取值范围是[1，+∞）；
（2）若M∪P=R，则t≤1，所以t的取值范围是（-∞，1]．

点评：本题重点考查集合的运算，考查解不等式，解题的关键是化简集合M，属于基础题．