Question

若△ABC的三边之长分别为a、b、c，内切圆半径为r，则△ABC的面积为 

r(a+b+c)

2

．根据类比思想可得：若四面体A-BCD的三个侧面与底面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，内切球的半径为r，则四面体的体积为（　　）

• A．

  r(S1+S2+S2+S4)

  3

• B．

  r(S1+S2+S2+S4)

  4

• C．

  r(S1+S2+S2+S4)

  5

• D．

  r(S1+S2+S2+S4)

  6

Answer 1

分析：根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．

解答：解：根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：
∴△ABC的面积为

r(a+b+c)

2

，对应于四面体的体积为

r(S1+S2+S2+S4)

3

，
故选A．

点评：本题考察了立体几何和平面几何的类比推理，一般平面图形的边、面积分别于几何体中的面和体积进行类比，从而得到结论．