题目内容

17．设向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，$\overrightarrow b$=（2，1），且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相反，则$\overrightarrow a$的坐标为（-4，-2）．

分析 设$\overrightarrow{a}$=（x，y），由于$\overrightarrow a$与$\overrightarrow{b}$的方向相反，可设$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$=（2λ，λ），（λ＜0）．又$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，解出即可．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$=（x，y），
∵$\overrightarrow a$与$\overrightarrow{b}$的方向相反，
∴$\overrightarrow{a}=λ\overrightarrow{b}$=（2λ，λ），（λ＜0）．
又∵$|{\overrightarrow a}|=2\sqrt{5}$，
∴$\sqrt{4{λ}^{2}+{λ}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
解得λ=-2，
∴$\overrightarrow{a}$=（-4，-2）．
故答案为：（-4，-2）．

点评 本题考查了共线向量定理、平面向量的坐标运算、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
7．在等比数列{an}中，若a1=$\frac{1}{2}$，a4=4，则公比q=2；a1+a2+…+an=2n-1-$\frac{1}{2}$．
8．若y=a+bsinx的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为$-\frac{1}{2}$，则a=$\frac{1}{2}$，b=±1．
5．在等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a7=（　　）
A．3B．4C．8D．12
12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin$\frac{A+B}{2}$，cos$\frac{A-B}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{4}$），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{5}{4}$sin$\frac{A+B}{2}$，cos$\frac{A-B}{2}+\frac{3\sqrt{2}}{4}$），其中A，B是△ABC的内角，$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$．
（1）求tanA•tanB的值；
（2）若a、b、c分别是角A，B，C的对边，当角C最大时，求$\frac{ab}{c^2}$的值．
2．（1）计算：$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{（\frac{3}{5}）^0}+{（\frac{9}{4}）^{-0.5}}+\root{4}{{{{（\sqrt{2}-π）}^4}}}$；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，求$\frac{{{x^4}+{x^{-4}}-3}}{{{x^2}+{x^{-2}}-1}}$的值．
9．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S=$\frac{1}{4}{t^4}-\frac{3}{5}{t^3}+2{t^2}$，那么速度为零的时刻是t=0．
6．求二次函数y=-2x2+6x在下列定义域上的值域；
（1）定义域为{x∈Z丨0≤x≤3}；     
（2）定义域为[-2，1]．
7．若A∪B=U={1，2，3，4，5}，A∩B≠∅，A∩（∁UB）={1，2}，则集合B为{3，4，5}．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网