题目内容
已知函数
（1）求
的单调减区间；
（2）若方程
有三个不同的实根，求
的取值范围；
（3）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
（1）求
的单调减区间；（2）若方程
有三个不同的实根，求的取值范围；（3）若
在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．解：（1）
令
，解得
……………2分
所以函数的单调递减区间为
…………………3分
（2）由（1）可知，函数的单调递减区间为，函数的单调递增区间为
，所以
是极小值点，
是极大值点， …………………………4分
所以，
是极小值且
，
是极大值且
…………5分
方程
有三个不同的实根，即
的图象与
轴有三个交点，需满足
解得：
…………………………7分
（3）因为
所以
…………………………………8分
因为在（－1，3）上
，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此
和
分别是在区间
上的最大值和最小值.…… 10分
于是有
，解得
……………………………………11分
故
因此
即函数在区间上的最小值为－7. ……………………………………12分
令，解得……………2分所以函数
的单调递减区间为 …………………3分（2）由（1）可知，函数
的单调递减区间为，函数的单调递增区间为，所以是极小值点，是极大值点， …………………………4分所以，
是极小值且，是极大值且 …………5分方程
有三个不同的实根，即的图象与轴有三个交点，需满足解得： …………………………7分（3）因为
所以
…………………………………8分因为在（－1，3）上
，所以在[－1，2]上单调递增，又由于在[－2，－1]上单调递减，因此和分别是在区间上的最大值和最小值.…… 10分于是有
，解得 ……………………………………11分故
因此即函数
在区间上的最小值为－7. ……………………………………12分略
练习册系列答案
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，质点作直线运动，则此质点体在
时间内的路程为 （ ）
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
单调区间.
在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
的图像(如图所示)过点
、
和点
，且函数图像关于点
和
及
是它的渐近线.现要求根据给出的函数图像研究函数
的相关性质与图像,
的定义域、值域及单调递增区间;
在
处的切线与y轴的交点为 。
＝ln(x＋
)，则
_________．