题目内容

在求证“数列
2
，
3
，
5
，不可能为等比数列”时最好采用（　　）
分析：假设数列
2
，
3
，
5
这三个数成等差数列，则有 2
3
=
2
+
5
，能推出矛盾，从而证得“数列
2
，
3
，
5
，不可能为等比数列”．
解答：证明：在求证“数列
2
，，
3
，
5
，不可能为等比数列”时最好采用反证法．
证明如下：
假设数列
2
，
3
，
5
这三个数成等差数列，
则由等差数列的性质可得 2
3
=
2
+
5
，
∴12=2+5+2
10
，∴5=2
10
，
∴25=40 （矛盾），故假设不成立，
∴数列
2
，
3
，
5
，不可能为等比数列．
故选C．
点评：本题考查用反证法证明不等式，用反证法证明不等式的关键是推出矛盾．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
S(k+1)n
Skn
是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
（1）已知Sn=
4
3
an-
2
3
(n∈N*)，求数列{an}的通项公式；
（2）在（1）的条件下，数列an=2cn，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；
（3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．
（2011•丰台区二模）用[a]表示不大于a的最大整数．令集合P={1，2，3，4，5}，对任意k∈P和m∈N*，定义f(m， k)=
5
i=1
[m
k+1
i+1
]，集合A={m
k+1
|m∈N*， k∈P}，并将集合A中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列{an}．
（Ⅰ）求f（1，2）的值；
（Ⅱ）求a9的值；
（Ⅲ）求证：在数列{an}中，不大于m0
k0+1
的项共有f（m0，k0）项．
已知函数f(x)=(a、b为常数,a≠0),f(2)=1,且f(x)=x有唯一解.

(1)求f(x)的表达式;

(2)设x1=2,xn=f(xn-1)(n=2,3,…),求证:数列{}成等差数列;

(3)在条件(2)下,求{xn}的通项公式.

数列{an}的前N项和为Sn(N∈N*)，Sn=(M+1)-man对任意的N∈N*都成立，其中M为常数，且M＜-1.

(1)求证:数列{an}是等比数列;

(2)记数列{an}的公比为q,设q=f(M).若数列{bn}满足:b1=a1,bn=f(bn-1)(N≥2,N∈N*),求证:数列{}是等差数列;

(3)在(2)的条件下,设cn=bn·bn+1,数列{cn}的前N项和为TN,求证:TN＜1.

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