题目内容

若函数y=f（x）同时具备以下三个性质：①f（x）是奇函数；②f（x）的最小正周期为π；③在(
3π
4
，
5π
4
)上f（x）为增函数，则f（x）的解析式可以是（　　）
分析：利用三角函数的性质，逐项判断，得出正确选项．
解答：解：A，f（x）=-cos2x，是偶函数．A错．
B，f（x）=-sin2x，在(
3π
4
，
5π
4
)上f（x）为减函数，B错．
C，f（x）不具有奇偶性，C错
D，f（x）=sin2x，符合题意．
故选D
点评：本题考查三角函数的性质，应准确、灵活、熟练应用．
练习册系列答案
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（2013•石景山区一模）若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
，则此函数的“友好点对”有（　　）
若直角坐标平面内的两个点P和Q满足条件：①P和Q都在函数y=f（x）的图象上；②P和Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)=
log2x，x＞0
-x2-4x，x≤0
，则此函数的“友好点对”有（　　）
若直角坐标平面内不同的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）=
log2x(x＞0)
-x2-4x(x≤0)
y=f（x）的图象上
②P，Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数Y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”）．若函数，则此函数的“友好点对”有（　　）对．
在平面直角坐标系中，若两点P，Q满足条件：
①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P，Q两点关于直线y=x对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“和谐点对”
（注：点对{P，Q}与{Q，P}看作同一对“和谐点对”）
已知函数f（x）=
x2+3x+2(x≤0)
log2x(x＞0)
，则此函数的“和谐点对”有（　　）
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心． 若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，请你根据这一发现，求：
（1）函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的对称中心为
 
；
（2）f(
1
2014
)+f(
2
2014
)+…+f(
2013
2014
)=
 
．

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