Question

双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，且经过点(

15

，4)．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．

Answer 1

分析：（1）利用椭圆方程求得其焦点坐标，进而设出双曲线的方程，把已知点代入即可气的a，求得双曲线的方程．
（2）根据（1）求得的双曲线方程求得a，b，进而求得c，则离心率可得．

解答：解：（1）由题意知双曲线焦点为F₁（0，-3）F₂（0，3），
可设双曲线方程为，

y2

a2

-

x2

9-a2

=1
点（

15

，4）在曲线上，代入得a²=4或a²=36（舍）
∴双曲线的方程为

y2

4

-

x2

5

=1；
（2）由（1）得a=2，c=3，
∴双曲线的离心率e=

c

a

=

3

2

．

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，双曲线和椭圆的简单性质．考查了对圆锥曲线基础知识的理解和应用．