题目内容
等差数列{an}各项为正，且a2+a3+a4+a5=34，a2•a5=52，则公差d
±3
±3
．分析：由等差数列的性质可得a2+a5=17，可得a2，a5是方程x2-17x+52=0，解之结合公差的定义可得．
解答：解：由等差数列的性质可得：
a2+a3+a4+a5=2（a2+a5）=34，
故可得a2+a5=17，
又a2•a5=52，结合韦达定理可得
a2，a5是方程x2-17x+52=0，
解之可得x=4，或13，
故a2=4，a5=13 或a2=13，a5=4，
故公差d=
=±3
故答案为：±3
a2+a3+a4+a5=2（a2+a5）=34，
故可得a2+a5=17，
又a2•a5=52，结合韦达定理可得
a2，a5是方程x2-17x+52=0，
解之可得x=4，或13，
故a2=4，a5=13 或a2=13，a5=4，
故公差d=
| a5-a2 |
| 5-2 |
故答案为：±3
点评：本题考查等差数列的性质以及韦达定理的应用，属中档题．
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