Question

等差数列{a_n}各项都是正数，且a₂³+a₂⁸+2a₃a₈=9，则它的前10项和s₁₀等于

15

．

Answer 1

分析：首先根据完全平方求出a₃+a₈=3，然后根据a₁+a₁₀=a₃+a₈代入前n项和公式，即可求出结果．

解答：解：∵a₂³+a₂⁸+2a₃a₈=9
∴（a₃+a₈）²=9
∵等差数列{a_n}各项都是正数
∴a₃+a₈=3
∵s10=

( a1+a10)×10

2

=5（a₁+a₁₀）=5（a₃+a₈）=5×3=15
故答案为15．

点评：本题考查了等差数列的性质，熟练掌握相关性质可以提高做题效率，属于基础题．