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如图,已知在四棱锥
中,底面
是矩形,
平面
,
、
分别是
、
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)若
与平面
所成角为
,且
,求点
到平面
的距离.
试题答案
相关练习册答案
(1)见试题解析;(2)
.
试题分析:(I)要证明
平面
,关键是在平面
内找到一条与直线
平行的直线,本题就想是否有一个过直线
的平面与平面
相交,交线就是我们要找的平行直线(可根据线面平行的性质定理知),在图形中可容易看出应该就是平面
,只不过再想一下,交线到底是什么而已,当然具体辅助线的作法也可换成另一种说法(即试题解析中的直接取
中点
,然后连接
的方法);(2)由于
平面
,所以三棱锥
的体积可以很快求出,从而本题可用体积法求点
到平面
的距离,另外由于
,如果取
中点
,则有
,从而可得
平面
,也即平面
平面
,这时点
到平面
的垂线段可很快作出,从而迅速求出结论.
试题解析:(I)证明:如图,取
的中点
,连接
.
由已知得
且
,
又
是
的中点,则
且
,
是平行四边形, ∴
又
平面
,
平面
平面
(II)设
平面
的距离为
,
【法一】:因
平面
,故
为
与平面
所成角,所以
,
所以
,
,又因
,
是
的中点所以
,
,
.
作
于
,因
,则
,
则
,
因
所以
【法二】因
平面
,故
为
与平面
所成角,所以
,
所以
,
,又因
,
是
的中点所以
,
,
.
作
于
,连结
,因
,则
为
的中点,故
所以
平面
,所以平面
平面
,作
于
,则
平面
,所以线段
的长为
平面
的距离.
又
,
所以
.
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已知多面体
中,
平面
,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:
;
(2)求直线
与平面
所成角的余弦值的大小.
如图,已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
,
,
,
.
(Ⅰ)点
是直线
中点,证明
平面
;
(Ⅱ)求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
设
和
是两个不重合的平面,给出下列命题:
①若
外一条直线
与
内一条直线平行,则
;
②若
内两条相交直线分别平行于
内的两条直线 ,则
;
③设
,若
内有一条直线垂直于
,则
;
④若直线
与平面
内的无数条直线垂直,则
.
上面的命题中,真命题的序号是 ( )
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④
已知直线
与
( )
A.相交
B.平行
C.异面
D.共面或异面
过直线
外两点作与直线
平行的平面,可以作( )
A.1个
B.1个或无数个
C.0个或无数个
D.0个、1个或无数个
已知直线l⊥平面α,直线mÍ平面β,则下列四个命题:
①若α∥β,则l⊥m; ②若α⊥β,则l∥m;
③若l∥m,则α⊥β; ④若l⊥m,则α∥β.
其中正确命题的序号是
已知直线
,平面
,且
,
,给出下列四个命题:
①若
∥
,则
;
②若
,则
∥
;
③若
,则
∥
;
④若
∥
,则
.
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
设
是空间两条直线,
,
是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( )
A.当
时,“
”是“
”的必要不充分条件
B.当
时,“
”是“
”的充分不必要条件
C.当
时, “
”是“
∥
”成立的充要条件
D.当
时,“
”是“
”的充分不必要条件
关 闭
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