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8．已知函数f（x）=-x3-ax2-x+3在（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是$-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$．

分析 根据函数在区间上是单调函数则其导函数在这个区间上大于等于0或小于等于0，作出解答．

解答 解：f′（x）=-3x2-2ax-1，△=4a2-12，由题意得△≤0，所以$-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$．

点评 函数在区间上是单调函数则其导函数在这个区间上大于等于0或小于等于0．

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