在△ABC中.AB⊥AC.$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$.且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1.则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于( )A．$\sqrt{2}$B� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．在△ABC中，AB⊥AC，$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

3

D．

2$\sqrt{3}$

分析根据已知条件可判断O为BC边的中点，△ABO为等边三角形，所以可以求出$|\overrightarrow{CA}|，|\overrightarrow{CB}|，∠ACB$，根据数量积的计算公式即可求得答案．

解答解：如图，
由已知条件知，O是BC中点，△ABO为等边三角形；
∴$|\overrightarrow{CB}|=2，∠ACB=30°，|\overrightarrow{CA}|=\sqrt{3}$；
∴$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=3$．
故选：C．

点评考查共线向量基本定理，直角三角形顶点和斜边中点连线的长度等于斜边的一半，以及数量积的计算公式．

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空气污染指数（单位：μg/m³）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
监测点个数	15	40	y	10

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
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8．已知函数f（x）=-x³-ax²-x+3在（-∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是$-\sqrt{3}≤a≤\sqrt{3}$．

5．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x∈[0，1）}\\{lo{g}_{\sqrt{2}}（x+1），x∈[1，2）}\end{array}\right.$，若x∈[-2，0）时，对任意的t∈[1，2]都有f（x）≥$\frac{t}{16}$-$\frac{a}{8{t}^{2}}$成立，则实数a的取值范围是（　　）

12．在△ABC中，$\overrightarrow{A{B}^{\;}}$²=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{AB}$=0，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于（　　）

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