Question

    记函数f(x)的定义域为D，若存在x₀∈D，使f(x₀)=x₀成立，则称以(x₀，y₀)为坐标的点是函数f(x)的图象上的“稳定点”.

    (1)若函数的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

    (2)已知定义在实数集R上的奇函数f(x)存在有限个“稳定点”，求证：f(x)必有奇数个“稳定点”.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数的图象上的两个“稳定点”，     ∴，即有x12+ax1=3x1－1(x1≠－a)，x22+ax2=3x2－1(x2≠－a).　　 4分     有x12+(a－3)x1+1=0(x1≠－a)，     x22+(a－3)x2+1=0(x2≠－a).     ∴x1、x2是方程x2+(a－3)x+1=0两根，且 提示：