题目内容
1．求抛物线y2=2x上的点P到定点（$\frac{2}{3}$，0）距离的最小值，并求出取得最小值时点P的坐标．分析 设出P的坐标，利用两点间距离公式以及抛物线方程，通过二次函数的最值求解即可．
解答 解：设P（x，y），x≥0
抛物线y2=2x上的点P到定点（$\frac{2}{3}$，0）距离为：$\sqrt{{（x-\frac{2}{3}）}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{（x-\frac{2}{3}）}^{2}+2x}$=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{4}{9}}$=$\sqrt{{（x+\frac{1}{3}）}^{2}+\frac{1}{3}}$
因为x≥0，所以由二次函数的最值可得：x=0上，物线y2=2x上的点P（0，0）到定点（$\frac{2}{3}$，0）距离的最小值为$\frac{2}{3}$，
此时P（0，0）．
点评 本题考查抛物线的解得性质的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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9．在△ABC中，AD是BC边上中线，下列错误的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$ | B． | $\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$ | C． | $\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$ | D． | $\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$ |
16．f（x）是定义域为R的偶函数，f′（x）为f（x）的导函数，当x≤0时，恒有f（x）+xf′（x）＜0，设g（x）=xf（x），则满足g（2x-1）＜g（3）的实数x的取值范围是（ ）
| A． | （2，+∞） | B． | （-1，2） | C． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | D． | （-∞，2） |
13．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$] | B． | [$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$] | C． | [$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$] | D． | （$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$] |
10．抛物线x2-8y=0上一点M到准线的距离是4，则点M的坐标是（ ）
| A． | （4，2） | B． | （-4，2） | C． | （4，2）或（-4，2） | D． | （2，4） |