Question

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为

 

；渐近线方程为

 

．

Answer 1

分析：已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率

解答：解：由题意双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可得渐近线的斜率为

1

2

，由于双曲线的渐近线方程为y=±

k

x
故

k

=

1

2

，k=

1

4

，可得双曲线的方程为

x2

4

-y2=1
可得a=2，c=

5

，由此得双曲线的离心率为

5

2

，渐近线方程为

1

2

x±y=0
故答案为：

5

2

；  

1

2

x±y=0．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．