Question

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为

 

；另一条渐近线方程为

 

．

Answer 1

分析：由两直线垂直，斜率之积等于-1，求出 k即得双曲线的方程，由此求出离心率和另一条渐近线方程．

解答：解：由题设知：k＞0，渐近线为y±

k

x=0，于是(-2)

k

=-1，k=

1

4

，
∴双曲线为

x2

4

-y2=1，得a=2，b=1，c=

5

，∴e=

5

2

，
另一条渐近线方程为 y=-

1

2

x，即 x+2y=0，
答案为

5

2

，x+2y=0．

点评：本题考查双双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，两直线垂直的性质．