Question

已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，那么双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：已知双曲线kx²-y²=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，可求出渐近线的斜率，由此求出k的值，得到双曲线的方程，再求离心率

解答：解：设双曲线kx²-y²=1为

x2

a2

-y2=1，它的一条渐近线方程为y=

1

a

x
直线2x+y+1=0的斜率为-2
∵直线y=

1

a

x与直线2x+y+1=0垂直
∴

1

a

×(-2)=-1即a=2
∴e=

c

a

=

22+12

2

=

5

2

故答案为：

5

2

．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是理解一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，由此关系求k，熟练掌握双曲线的性质是求解本题的知识保证．