题目内容
【题目】设,
,
分别为内角
,
,
的对边.已知
,
,且
,则
( )
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
由正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理,诱导公式,同角三角函数基本关系式化简已知可得cosA的值,进而根据余弦定理可求a的值.
∵asinA=2bcosAcosC+2ccosAcosB,
∴由正弦定理可得:sin2A=2sinBcosAcosC+2sinCcosAcosB,
可得sin2A=2cosA(sinBcosC+sinCcosB)=2cosAsin(B+C)=2cosAsinA,
∵A∈(0,π),sinA≠0,
∴sinA=2cosA,即tanA=2,cosA,
∵b,c=2,
∴由余弦定理可得a.
故选:D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某学校高三年级有学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
【题目】在中老年人群体中,肠胃病是一种高发性疾病某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系,调查了50位中老年人每周运动的总时长(单位:小时),将数据分成[0,4),[4,8),[8,14),[14,16),[16,20),[20,24]6组进行统计,并绘制出如图所示的柱形图.
图中纵轴的数字表示对应区间的人数现规定:每周运动的总时长少于14小时为运动较少.
每周运动的总时长不少于14小时为运动较多.
(1)根据题意,完成下面的2×2列联表:
有肠胃病 | 无肠胃病 | 总计 | |
运动较多 | |||
运动较少 | |||
总计 |
(2)能否有99.9%的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关?
附:K2(n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.0.50 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |