题目内容
.在正方体的8个顶点中任取2个顶点所得的所有直线中任取2条,则所取的2条成一对异面直线的概率为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
D
从正方体的8个顶点中任取2个顶点,有C82=28种取法,即可以确定28条直线,
从这28条直线中,任取2条,有C282种取法,即可以确定C282组直线,
其中异面的情况有:
①、棱与棱异面:每条棱有4条棱与其异面,共有情况
组
②、棱与面对角线异面:每条棱有6条面对角线与其异面,共有情况12×6=72组,
③、棱与体对角线异面:每条棱有2条面对角线与其异面,共有情况12×2=24组,
④、面对角线与面对角线异面:每条面对角线与5条面对角线异面,共有情况
组
⑤、面对角线与体对角线异面:每条面对角线与2条面对角线异面,共有情况12×2=24组,
则异面直线的组数为24+72+24+30+24=174组,
所取的2条成一对异面直线的概率为
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从这28条直线中,任取2条,有C282种取法,即可以确定C282组直线,
其中异面的情况有:
①、棱与棱异面:每条棱有4条棱与其异面,共有情况

②、棱与面对角线异面:每条棱有6条面对角线与其异面,共有情况12×6=72组,
③、棱与体对角线异面:每条棱有2条面对角线与其异面,共有情况12×2=24组,
④、面对角线与面对角线异面:每条面对角线与5条面对角线异面,共有情况

⑤、面对角线与体对角线异面:每条面对角线与2条面对角线异面,共有情况12×2=24组,
则异面直线的组数为24+72+24+30+24=174组,
所取的2条成一对异面直线的概率为


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