题目内容
(2009陕西卷理)（本小题满分12分）
已知双曲线C的方程为
离心率
顶点到渐近线的距离为
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A,B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一，二象限.若
求△AOB面积的取值范围.
解答一（Ⅰ）由题意知，双曲线C的顶点
到渐近线
∴
由
得
∴双曲线C的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知双曲线C的两条渐近线方程为
设
由
得P点的坐标为
将P点坐标代入
化简得
设∠AOB
又
记
由
当
时，△AOB的面积取得最小值2，当
时，△AOB的面积取得最大值
∴△AOB面积的取值范围是
解答二（Ⅰ）同解答一
（Ⅱ）设直线AB的方程为
由题意知
由{
得A点的坐标为
由{
得B点的坐标为
由得P点的坐标为
将P点坐标代入
设Q为直线AB与y轴的交点，则Q点的坐标为（0，m）.
=
以下同解答一.
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满足， 
.
猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
。 
（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.
的解析式；（Ⅱ）当
，求
满足， 
.
猜想数列
的单调性，并证明你的结论；
。 
（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.
的解析式；（Ⅱ）当
，求
（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.
的解析式；（Ⅱ）当
，求