题目内容

二次函数f（x）=x2-4x+1在[0，5]上的最大值与最小值之和是
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分析：将二次函数进行配方，确定函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2，从而可知函数在[0，5]上的单调性，进而可求函数的最大值与最小值，从而可求最大值与最小值之和．
解答：解：配方得：f（x）=（x-2）2-3
∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2
∴函数在[0，2]上单调减，在[2，5]上单调增
∴x=2时，函数取得最小值为-3；
x=5时，函数取得最大值为6
∴二次函数f（x）=x2-4x+1在[0，5]上的最大值与最小值之和是-3+6=3
故答案为：3
点评：本题以二次函数为载体，考查二次函数的最值，考查二次函数的单调性，解题的关键是正确配方，确定函数的单调性．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为实数a不为零），且同时满足下列条件：
（1）f（-1）=0；
（2）对于任意的实数x，都有f（x）-x≥0；
（3）当x∈（0，2）时有f(x)≤(
x+12
)2．
①求f（1）；
②求a，b，c的值；
③当x∈[-1，1]时，函数g（x）=f（x）-mx（m∈R）是单调函数，求m的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a∈N*），若不等式f（x）＜2x的解集为（1，4），且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞mx在x∈（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x，不等式f（x）≥4x恒成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设g（x）=kx+1，若F（x）=log2[g（x）-f（x）]在区间[1，2]上是增函数，求实数k的取值范围．

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